2 лекция 06.03.07 - МОиТК - Конспекты лекций - Каталог статей - МОиТКПСМИиК
[МОиТКПСМИиК ]
Главная » Статьи » Конспекты лекций » МОиТК

2 лекция 06.03.07
Расчет виброплощадки с направленными гармоническими колебаниями

схема

y(t) = f(t, c, M, b, wo, w) = yo·sin(w·t – фи)
II закон Ньютона
сумма(Fi) = M·a
M – масса движ.тела (масса вибростола с вибратором, масса формы и изделия)
F10 = m·z·(w^2)
m·z – статический момент дебаланса
m – неуравновешенная масса
z – расстояние от оси вращения до центра тяжести неур.массы
F(t) = 2·m·z·(w^2) ·sin(w·t)
2·m·z·(w^2) – амплитуда возмущающей силы Fо.
qj – сила упругой реакции j-опоры
qi = – Ci·y*
Q = – C·y*
C – суммарная жесткость всех пружин
y* – сжатие пружины
Fc = E(Re)·S·p·(w^2)/2
p – плотность среды
w – скорость движения тела относительно среды

график

число Re = W·d·r/m (ведро на меня:)
W – скорость обтекания
m – к-т динамической вязкости среды
E(Re) = 24/Re – закон Стокса
E(Re) = 0,44 = const – закон Ньютона
Сила сопротивления при законе Стокса:
Fc =(24·m/W·d·r)·(П·(d^2)/4)·p·(w^2)/2 = 3·П·m·d·W
Fc = k·(W^n),
где n = 1 для закона Стокса
n = 2 для Ньютона
Сила внутреннего трения:
Fc = – b·(dy/dt)
M·(d2y/dt2) = – C·y* + M·g – b·(dy/dt) + Fо·sin(w·t)
y* = yн + y(t)
C·yн = M·g
Если принять за начало отсчета оси ординат точку начального равновесия, то уравнение движения запишется в сл.виде:
M·(d2y/dt2) + b·(dy/dt) + C·y = Fо·sin(w·t)
делим уравнение на M
b/M = 2·h, C/M = (wo^2)
y”(t) + 2·h·y’(t) + (wo^2)·y = (Fо/M)·sin(w·t) + 0·cos(w·t)
– это дифф. уравнение 2 порядка.
wo = корень(C/M) – собственная частота колебаний виброплощадки
h – константа, которая характеризует силу внутреннего трения среды.
Чтобы найти уравнение движения виброплощадки в установленном режиме, достаточно найти частное решение.
y(t) = A·cos(w·t) + B·sin(w·t)
y’(t) = – A·sin(w·t) + B·cos(w·t)
y”(t) = – A·(w^2)·cos(w·t) – B·(w^2)·sin(w·t)
Подставляем в дифф. уравнение 2 порядка и группируем в левой и правой части к-ты при sin и cos. Решая такую систему уравнений находим A и В.
y(t) = корень(А^2 + B^2)·sin(w·t – фи)
y(t) = yo·sin(w·t – фи)
где yo = Fо/[M·корень((wо^2 – w^2)^2 + 4·(h^2)·(w^2))]
фи = arctg[B/A] = arctg [2·h·w/(wо^2 – w^2)].

Рассмотрим другую форму решения:

tg[фи] = 2·h·w/(wо^2 – w^2)
yo = … = Fо·cos(фи)/(M·(wо^2 – w^2))
y(t) = [Fо·cos(фи)/(M·(wо^2 – w^2))]·sin(w·t – фи)
Категория: МОиТК | Добавил: Admin (03.02.2008)
Просмотров: 348 | Рейтинг: 0.0/0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]